Abstract

STRAUSS, D.F.M.. (Oor)aftelbaarheid. Koers (Online) [online]. 2011, vol.76, n.4, pp.637-659. ISSN 2304-8557.

Hierdie artikel handel oor die ontstaan van die moderne versamelingsleer wat, volgens Meschkowski, saamval met die eerste bewys wat Cantor in 1874 gepubliseer het vir die ooraftelbaarheid van die reële getalle. Later het Cantor sy bekende dia-gonaalbewys ontwikkel, wat die kern van hierdie artikel vorm. Die beredenering van die onderhawige artikel is gerig op die implisiete veronderstelling van die diagonaalbewys, naamlik die aanvaarding van die aktueel-oneindige (wat meer gepas die opeens-oneindige genoem kan word). Sonder hierdie aanname kan nie tot ooraftelbaarheid gekonkludeer word nie. Verskeie wiskundiges en wiskundige tradisies het gedurende die twintigste eeu die gebruik van die opeens-oneindige in die wiskunde bevraagteken. In die besonder word nader ingegaan op twee prominente teenstanders van die opeens-oneindige, naamlik Kaufmann en Wolff. Die sirkelredenasie wat in albei benaderings opgesluit lê, word uitgewys en as alternatief word 'n verantwoording van die gebruik van die opeens-oneindige verduidelik wat nie dit wat bewys wil word as uitgangspunt neem nie. Tegelyk word die beweerde eksaktheid (en neutraliteit) van die wiskunde bevraagteken (in die gees van 'Koers' as Christelik-wetenskaplike tydskrif). Hierdie besinning sien egter daarvan af om nader op die aard van die wiskunde in te gaan (deur byvoorbeeld ook die topologie, kategorieteorie en toposteorie te betrek) - wat ons gedagtegang sou heenvoer na die kontemporêre opvattings van persone soos Tait, Penelope en Shapiro, onder meer in hulle rol as redakteurs van en bydraers tot die omvangryke "Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic" (2005).

Keywords : (nie-)eksak; aftelbaar; diagonaal-bewys; oneindige totaliteit; ooraftelbaar; opeens-oneindig; suksessief-oneindig.

        · abstract in English     · text in Afrikaans     · Afrikaans ( pdf )